已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD。-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-16 07:30:00

试题原文

已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明AC=AB+BD。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：在线段AC上截取点E，使AE=AB，连结DE。

∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAE
在△ABD和△AED中

∴△ABD≌△AED
∴BD=DE，∠B=∠AED
∵∠B=2∠C
∴∠AED=2∠C
∵∠AED=∠C+∠EDC
∴∠C=∠EDC
∴ED=EC
∴BD=EC
∵AC=AE+EC
∴AC=AB+BD；
法二：延长线段AB至点F，使AF=AC，连结DF。

∵AD平分∠BAC
∴∠FAD=∠CAD
又∵AC=AF AD=AD
∴△AFD≌△ACD
∴∠F=∠C
∵∠ABC=2∠C
∴∠ABC=2∠F
又∵∠ABC=∠F+∠BDF
∴∠F=∠BDF
∴BF=BD
∵AF=AB+BF
∴AF=AB+BD
∴AC=AB+BD。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图所示，在△ABC中，∠B=2∠C，AD是△ABC的角平分线，请说明..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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