阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．因为a2c2-b2c2=a4-b4，①所以c2（a2-b2）=（a2-b2）（a2+b2）②．所以c2=a2+b2．③所以△ABC是直角-数学试题及答案

1、试题题目：阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状．
因为a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，①
所以c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²）②．
所以c²=a²+b²．③
所以△ABC是直角三角形．
回答下列问题：
（ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步代码为______；
（ⅱ）错误的原因为______；
（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（ⅰ）③；
（ⅱ）忽略了a²-b²=0的可能；
（ⅲ）接第③步：
∵c²（a²-b²）=（a²-b²）（a²+b²），
∴c²（a²-b²）-（a²-b²）（a²+b²）=0，
∴（a²-b²）[c²-（a²+b²）]=0，
∴a²-b²=0或c²-（a²+b²）=0．故a=b或c²=a²+b²，
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“阅读下列解题过程：已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

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