在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：△CAF为等腰三角形；（3）如果设AD=x，求四边形ABCD的面积S（用x表示）．-数学试题及答案

1、试题题目：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-15 07:30:00

试题原文

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：△CAF为等腰三角形；
（3）如果设AD=x，求四边形ABCD的面积S（用x表示）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：等腰三角形的性质，等腰三角形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵AD∥BC，AB=DC，∴∠DCB=∠ABC；
∵AD=DC，∴∠DCA=∠DAC．
∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，
则∠DCB=2∠ACB，所以∠ABC=2∠ACB．
∵AC⊥AB，∴∠ABC+∠ACB=90°，
∴∠ACB=30°，∠ABC=60°；

（2）证明：∵BF=CD，AB=DC，∴BF=AB．
∴∠F=∠BAF．
∵∠ABC=60°，∴∠F=30°．
∴∠ACB=∠F．
∴AC=AF，即：△CAF为等腰三角形；

（3）作AE⊥BC于E．
∵AB=AD=x，∠ABC=60°，
∴AE=

3

2

x．
∵∠ACB=30°，AC⊥AB，
∴BC=2x．
∴S_梯形ABCD=

1

2

×（x+2x）×

3

2

x=

3

4

x²．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=DC，AC⊥AB，延长CB至F，使BF=CD．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中等腰三角形的性质，等腰三角形的判定”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：