我们规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如ac=b，那么（a，b）=c，例如：23=8，记作（2，8）=3。（1）证明：对于任意自然数n，都有（3n，4n）=（3，4）；（2）证明：（3，4）+（3，5）=（3，-数学试题及答案

1、试题题目：我们规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如ac=b，那么（a，b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-13 07:30:00

试题原文

我们规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如a^c=b，那么（a，b）=c，例如：2³=8，记作（2，8）=3。
（1）证明：对于任意自然数n，都有（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；
（2）证明：（3，4）+（3，5）=（3，20）。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：立方根

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）令（3ⁿ，4ⁿ）=x，则3^nx=4n，
所以（3x）ⁿ= 4ⁿ，
所以3^x=4，即（3，4）=x，
所以（3ⁿ，4ⁿ）=（3，4）；
（2）设（3，4）=m，（3，5）=n，则3^m=4，3ⁿ=5，
所以3^m·3ⁿ=3^m+n=4×5=20，即（3，20）=m+n，
所以（3，4）+ （3，5）=（3，20）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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