已知，如图，□ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，BE，CF相交于点O。（1）求证：BE⊥CF；（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边-数学试题及答案

1、试题题目：已知，如图，□ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，BE，C..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-06-07 07:30:00

试题原文

已知，如图，□ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，BE，CF相交于点O。

（1）求证：BE⊥CF；
（2）试判断AF与DE有何数量关系，并说明理由；
（3）当△BOC为等腰直角三角形时，四边形ABCD是何特殊四边形？（直接写出答案）

试题来源：湖南省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：矩形，矩形的性质，矩形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
又∵BE，CF分别是∠ABC，∠BCD的平分线，
∴∠EBC+∠FCB=90°，
∴∠BOC=90°，
故BE⊥CF；
（2）AF=DE；
理由如下：∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠CBE，
又∵BE是∠ABC的平分线，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AB=AE，
同理CD=DF，
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，
∴AE=DF，
∴AF=DE；
（3）四边形ABCD是矩形。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知，如图，□ABCD中，BE，CF分别是∠ABC和∠BCD的角平分线，BE，C..”的主要目的是检查您对于考点“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中矩形，矩形的性质，矩形的判定”。

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