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1、试题题目:阅读并解答下面问题:(1)如图所示,直线l的两侧有A、B两点,在l上..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-30 07:30:00

试题原文

阅读并解答下面问题:
(1)如图所示,直线l的两侧有A、B两点,在l上求作一点P,使AP+BP的值最小。(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写画法和证明)
(2)如图A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧,A工厂至河堤的距离AC为1km,B工厂到河堤的距离BD为2km,经测量河堤上C、D两地间的距离为6km,现准备在河堤边修建一个污水处理厂,为使A、B两厂到污水处理厂的排污管道最短,污水处理厂应建在距C地多远的地方?
(3)通过以上解答,充分展开联想,运用数形结合思想,请你尝试解决下面问题:若,当x为何值时,y的值最小,并求出这个最小值。

  试题来源:四川省中考真题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:相似三角形的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)如图:

(2)由(1)知:A′与A关于CD对称,点P为污水处理厂的位置,
由题知:AC=1,BD=2,CD=6,
设PC=x
由△A′CP∽△BDP得

解得x=2,
∴污水处理厂应建在距C地2km的河堤边。
(3)设AC=1,BD=2,CD=9,PC=x
则PA′=,PB=
由(2)知,当A′,P,B共线时,PA′+PB=y最小
这时,,解得x=3
当x=3时,y=+值最小
最小值为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“阅读并解答下面问题:(1)如图所示,直线l的两侧有A、B两点,在l上..”的主要目的是检查您对于考点“初中相似三角形的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中相似三角形的应用”。


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