如图：⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，交⊙C于点F，∠OBA=30°，点A的坐标是（2，0）（1）求∠OCF的度数（2）求点D和圆心C的坐标．-数学试题及答案

1、试题题目：如图：⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

如图：⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，交⊙C于点F，∠OBA=30°，点A 的坐标是（2，0）
（1）求∠OCF的度数
（2）求点D和圆心C的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵CF⊥OA，CF过圆心C，
∴弧OF=弧AF，
∴弧OA=2弧OF，
∴∠OCF=∠OBA=30°．

（2）在Rt△OCE中，OE=

1

2

OA=1，
∵∠OCF=30°，
魔方格

∴OC=2，
由勾股定理得：CF=

3

，
∴C（1，

3

）；
过C作CM⊥OD于M，
∵∠CMO=∠DOA=∠CEO=90°，
∴四边形MCEO是矩形，
∴MO=CE=

3

，
由垂径定理得：OD=2OM=2

3

，
∴D的坐标是（0，2

3

）．
答：点D和圆心C的坐标分别是（0，2

3

），（1，

3

）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图：⊙C经过原点O，并与两坐标轴交于A、D两点，CE⊥OA垂足为点E，..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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