已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F-数学试题及答案

1、试题题目：已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-26 07:30:00

试题原文

已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．
（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，求证：FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G，则FG、DC、AD之间满足的数量关系是______．（只写答案）

魔方格

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直角三角形的性质及判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAD=∠ABC=45°；
∴AD=BD；
∵∠BEC=90°，∴∠CBE+∠C=90°；
∵∠DAC+∠C=90°，∴∠CBE=∠DAC；
∵∠FDB=∠CDA=90°，
∴△FDB≌△CDA；
∴DF=DC；
∵GF∥BD，
∴∠AGF=∠ABC；
∴∠AGF=∠BAD；
∴FA=FG；
∴FG+DC=FA+DF=AD．

（2）FG=DC+AD．
证法同（1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F．（1）如图1，若△..”的主要目的是检查您对于考点“初中直角三角形的性质及判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直角三角形的性质及判定”。

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