发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-23 07:30:00
如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D,过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M。(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若BC,BD的长度是关于x的方程x2-6x+8=0的两个根,求⊙O的半径;(3)在上述条件下,求线段MD的长。
解:(1)连接OD,∵OB是直径,∴∠ODB=90°,∴,且OD为⊙O的半径, ∴BD是圆的切线;(2)解方程,得,∵BD,BC分别是上述方程的两个根,由图形可知BC<BD,又∵BD,BCA分别是⊙O的切线和割线,∴由切割线定理,得,即,∴AB=8∴半径;(3)∵,∴∠A=90°又∵∠ODB=90°,∴∠ODB=∠A在与中,,且∠B是公共角,∴,∴,即,∴,又∵,且AC为⊙O的直径,∴MA与⊙O相切于点,又∵MD与⊙O相切,∴。
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,点O是已知线段AB上一点,以OA为半径的⊙O交线段AB于点C,以..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中直线与圆的位置关系(直线与圆的相交,直线与圆的相切,直线与圆的相离)”。