已知：如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC于E，交⊙O于A，AD⊥AC于A，∠D=2∠B=60°．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）当BC=6时，求阴影部分的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC于E，交⊙O于A，AD⊥AC于A，∠D=2∠B=6..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-22 07:30:00

试题原文

已知：如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC于E，交⊙O于A，AD⊥AC于A，∠D=2∠B=60°．
（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）当BC=6时，求阴影部分的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：连OC，
∵BC为⊙O的弦，OA⊥BC于E，
∴BE=CE．
∴AC=AB．
∴∠CBA=∠BCA，而AD⊥AC，∠D=2∠B=60°．
∴∠BCA=30°，∠ACD=30°．
∴∠EAC=60°．
∴∠OCA=60°．
∴∠OCD=90°．
∴CD为⊙O的切线．

（2）∵AB=AC，
∴弓形AB和弓形AC的面积相等．
∴阴影部分的面积=直角三角形ADC的面积．
又∵BC=6，
∴CE=3．
在直角三角形CEA中，∠ACE=30°，
∴AC=2

3

．
在直角三角形CDA中，∠ACD=30°，
∴AD=2．
所以三角形ADC的面积等于2

3

，即阴影部分的面积为2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，BC为⊙O的弦，OA⊥BC于E，交⊙O于A，AD⊥AC于A，∠D=2∠B=6..”的主要目的是检查您对于考点“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）”。

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