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1、试题题目:某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-13 07:30:00

试题原文

某广告公司设计一幅周长为12m 的矩形广告牌,广告设计费为每平方米1000 元,设矩形的一边为xm ,面积为Sm2
(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围;
(2)请你设计一个方案,使获得的设计费最多,并求出这个费用;
(3)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)
参考资料:①当矩形长是宽与(长+宽)的比例中项时,这样的矩形叫做黄金矩形;
≈2.236。

  试题来源:四川省同步题   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)矩形一边为xm,则另一边为(6-x)m,则S=x(6-x)=-x2+6x(0<x<6)。
(2)设设计费为y元,则y=1000S=1000(-x2+6x)=-1000(x2-6x+9-9)=-1000(x-3)2+9000当x=3时,S取最大值为9,此时可获得最多设计费为9×1000=9000元。
(3)设此黄金矩形的长为xm,宽为(6-x)m,则x2=(6-x)·6
∴x2+6x-36=0,x=3-3,6-x=9-3(∵x>0,∴另一根舍去)
即当此矩形的设计为(3-3)(9-3)=36(-2),可获得设计费为36(-2)×1000≈8498(元)。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某广告公司设计一幅周长为12m的矩形广告牌,广告设计费为每平方米..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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