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1、试题题目:如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的两边OA、OC分别在x轴和..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上,OA=4,OC=2。点P从点O出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动,当点P到达点A时停止运动。设点P运动的时间是t秒,将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得到点D,点D随点P的运动而运动,连结DP,DA。
(1)请用含t的代数式表示出点D的坐标;
(2)求t为何值时,△DPA的面积最大?最大面积为多少?
(3)当点P与点O重合时,CO的中点绕点P旋转后的对应点为D1,点P与点A重合时,CA中点绕P点旋转后的对应点为D2,求直线D1D2的解析式;
(4)求出随着点P的运动,点D运动路线的长度。

  试题来源:河北省模拟题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)过点D作DE⊥x轴于点E,
则∠DPE=∠COP=90°,
因为∠CPD=90°,
∴∠DPE=90°-∠CPO,
又∵∠OPC=90°-∠CPO,
∴∠DPE=∠OPC,
∴△PED∽△COP,

∴PE==1,DE=OE=OP+PE=t+1,
∴D点的坐标为
(2)PA=4-t,DE==t,所以S△DPA==
∴当t=2时,S△DPA最大,且最大值为1;
(3)D1(1,0),D2(5,2),设直线D1D2的解析式为y=kx+b,所以,解得
∴直线D1D2的解析式为y=
(4)将D点坐标代入到解析式中,y=
∴点D在直线D1D2上,即D点运动的路线是一条线段,起点是D1(1,0),终点是D2(5,2),
D1D2=,∴点D运动路线的长度为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图所示,在平面直角坐标系中,矩形ABCO的两边OA、OC分别在x轴和..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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