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1、试题题目：已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-05-10 07:30:00

试题原文

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．
（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．

  试题来源：湖北省同步题   试题题型：解答题   试题难度：中档   适用学段：初中   考察重点：求一次函数的解析式及一次函数的应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）∵点A（﹣3，0），C（1，0），
∴AC=4，BC=tan∠BAC×AC=×4=3，B点坐标为（1，3），
设过点A，B的直线的函数表达式为y=kx+b，
由得，，
∴直线AB的函数表达式为
（2）如图，过点B作BD⊥AB，交x轴于点D，
在Rt△ABC和Rt△ADB中，
∵∠BAC=∠DAB，
∴Rt△ABC∽Rt△ADB，
∴D点为所求，
又tan∠ADB=tan∠ABC=，
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷，
∴OD=OC+CD=，∴D（，0）；
（3）这样的m存在．
在Rt△ABC中，由勾股定理得AB=5，
如图1，
当PQ∥BD时，△APQ∽△ABD，则，
解得，
如图2，
当PQ⊥AD时，△APQ∽△ADB，
则，
解得．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点..”的主要目的是检查您对于考点“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求一次函数的解析式及一次函数的应用”。


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