已知E，F，G，H各点分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边上（如图）．（1）当AEEB=BFFC=CGGD=DHHA=2时，求证：S四边形EFGHS四边形ABCD=59（2）当上述条件中比值为3，4，…，n时（n为自然-数学试题及答案

1、试题题目：已知E，F，G，H各点分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边上（如图）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-03 07:30:00

试题原文

已知E，F，G，H各点分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边上（如图）．
（1）当

AE

EB

=

BF

FC

=

CG

GD

=

DH

HA

=2时，求证：

S四边形EFGH

S四边形ABCD

=

5

9

（2）当上述条件中比值为3，4，…，n时（n为自然数），那S么S_{四边形EFGH}与S_{四边形ABCD}之比是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：比例的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）S_△EBF=

1

3

S_△ABF=

1

3

?

2

3

S_△ABC=

2

9

S_△ABC，
同理S_△DGH=

2

9

S_△ADC，
∴S_△EBF+S_△DGH=

2

9

S_ABCD，
同理S_△CFG+S_△AEH=

2

9

S_ABCD，
∴S_△EBF+S_△DGH+S_△CFG+S_△AEH=

4

9

S_ABCD，
∴S_EFGH=

5

9

S_ABCD．

（2）S_EFGH=

n2+1

(n+1)2

S_ABCD．
（证明方法与（1）的方法一样）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知E，F，G，H各点分别在四边形ABCD的AB，BC，CD，DA边上（如图）..”的主要目的是检查您对于考点“初中比例的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中比例的性质”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：