发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-04-23 07:30:00
试题原文 |
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第一种选择:①∠CAB=∠DBA,②AC=BD.(1分) 证明:∵∠CAB=∠DBA,AC=BD,AB=BA, ∴△ACB≌△BDA.(3分) ∴AD=BC,∠ABC=∠BAD.(4分) 作DE∥BC交AB于E,如图(1),则∠DEA=∠CBA, ∴∠DAE=∠DEA,AD=ED.(6分) ∴DE=BC, ∴四边形DCBE是平行四边形, ∴BE∥CD.即AB∥CD(8分) 又∵AD不平行BC, ∴ABCD是等腰梯形.(9分) 第二种选择:②AC=BD,③AD=BC.(1分) 证明:延长AD、BC相交于E,如图(2),(2分) ∵AC=BD,AD=BC,AB=BA, ∴△DAB≌△CBA.(3分) ∴∠DAB=∠CBA.(4分) ∴EA=EB.(5分) 又AD=BC, ∴DE=CE,∠EDC=∠ECD. 而,∠E+∠EAB+∠EBA=∠E+∠EDC+∠ECD, ∴∠EDC=∠EAB.(7分) ∴DC∥AB.(8分) 又∵AD不平行BC, ∴ABCD是等腰梯形.(9分) 说明:由①、③不能推出ABCD是等腰梯形,反例见图: |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,四边形ABCD中,AD不平行BC,现给出三个条件:①∠CAB=∠DBA,②..”的主要目的是检查您对于考点“初中梯形,梯形的中位线”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中梯形,梯形的中位线”。