正整数p、q都大于1，且2p-1q和2q-1p都是整数，则p+q=_____

1、试题题目：正整数p、q都大于1，且2p-1q和2q-1p都是整数，则p+q=______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-22 07:30:00

试题原文

正整数p、q都大于1，且

2p-1

q

和

2q-1

p

都是整数，则p+q=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数除法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

若（2q-1）/p＞=2，（2p-1）/q＞=2，则2q-1＞=2p，2p-1＞=2q，
两式相加得 2p+2q-2＞=2p+2q．显然矛盾，
故（2q-1）/p，（2p-1）/q至少有一个小于2．
设（2q-1）/p＜2 因为（2q-1）/p是整数，且p＞1 q＞1，则（2q-1）/p=1，即2q-1=p．
又（2p-1）/q=（4q-3）/q是整数，
即4-（3/q）是整数，所以q=1或q=3．
又q＞1，则q=3 p=5
则q+p=8．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“正整数p、q都大于1，且2p-1q和2q-1p都是整数，则p+q=______．”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数除法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数除法”。

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