已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x2-mx+3m+6=0的两个根。（1）求m的值；（2）求两个锐角的正弦值。-数学试题及答案

1、试题题目：已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-29 7:30:00

试题原文

已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方程x²-mx+3m+6=0的两个根。
（1）求m的值；
（2）求两个锐角的正弦值。

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵a，b是方程x²-mx+3m+6=0的两个根，
∴a+b=m，ab=3m+6，
∵a²+b²=c²，
∴（a+b）²-2ab=10²，
∴m²-6m-112=0，
∴m₁=-8，m₂=14，
又∵a+b=m＞0，
∴m=14；
（2）原方程可化为x²-14x+48=0，
∴x₁=8，x₂=6，
当a=6，b=8，c=10时，
sinA=，sinB= ，
当a=8，b=6，c=10时，
sinA=，sinB=。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知在斜边长为10的Rt△ABC中，∠C=90°，两条直角边长a，b分别是方..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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