已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2+2ab=1，ab(a2+b2+c2)=18．又α，β为方程（a+b）x2-（2a+c）x-（a+b）=0的两个实根，试求α3+β3α+β的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2+2ab=1，ab(a2+b2+c2)=18．又α，β为..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-04-10 07:30:00

试题原文

已知实数a，b，c满足：a²+b²+c²+2ab=1，ab(a2+b2+c2)=

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．又α，β为方程（a+b）x²-（2a+c）x-（a+b）=0的两个实根，试求

α3+β3

α+β

的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：有理数的乘方

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由条件可得a²+b²+c²，2ab为方程x²-x+

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=0的二根，
∴a²+b²+c²=2ab=

1

2

，
由a²+b²+c²=2ab得（a-b）²+c²=0，
∴

a=b=

1

2

c=0

或

a=b=-

1

2

c=0

把两组值代入原方程（a+b）x²-（2a+c）x-（a+b）=0得到的方程相同．
即x²-x-1=0，
∴

α3+β3

α+β

=α²+β²-αβ=（α+β）²-3αβ=4．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知实数a，b，c满足：a2+b2+c2+2ab=1，ab(a2+b2+c2)=18．又α，β为..”的主要目的是检查您对于考点“初中有理数的乘方”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中有理数的乘方”。

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