二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．-数学试题及答案

1、试题题目：二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-10-28 7:30:00

试题原文

二次函数y=x²+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a，0）、B（b，0），设图象顶点为M，求使△AMB的面积最小时的二次函数的解析式．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：一元二次方程根与系数的关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知4+2p+q=-1，即q=-2p-5，
∵A（a，0）、B（b，0）两点在抛物线y=x²+px+q上，
∴a+b=-p，ab=q，
又|AB|=|a-b|=

(a+b)2-4ab

=

p2-4q

，M（-

p

2

，

4q-p2

4

），
∴S_△AMB=

1

2

|AB|?|

4q-p2

4

|
=

1

8

|a-b|?（P²-4q）=

1

8

(p2-4q)3

要使S_△AMB最小，只须使P²-4q为最小，
而P²-4q=P²+8p+20=（p+4）²+4，
∴当p=-4时，P²-4q有最小值为4，
此时q=3，S_△AMB=

1

8

×

43

=1．
∴二次函数解析式为y=x²-4x+3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“二次函数y=x2+px+q的图象经过点（2，-1）且与x轴交于不同的两点A（a..”的主要目的是检查您对于考点“初中一元二次方程根与系数的关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中一元二次方程根与系数的关系”。

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