发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-03-28 07:30:00
| 试题原文 |
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| 因为把58写成40个正整数的和的写法只有有限种， 故x12+x22+…+x402的最小值和最大值是存在的． 不妨设x1≤x2≤…≤x40，若x1＞1，则x1+x2=（x1-1）+（x2+1），且（x1-1）2+（x2+1）2=x12+x22+2（x2-x1）+2＞x12+x22， 所以，当x1＞1时，可以把x1逐步调整到1，这时x12+x22+…+x402将增大； 同样地，可以把x2，x3，x39逐步调整到1，这时x12+x22+…+x402将增大． 于是，当x1，x2，x39均为1，x40=19时，x12+x22+…+x402取得最大值，即A=
若存在两个数xi，xj，使得xj-xi≥2（1≤i≤j≤40），则（xi+1）2+（xj-1）2=xi2+xj2-2（xj-xi-1）＜xi2+xj2， 这说明在x1，x3，x39，x40中， 如果有两个数的差大于1，则把较小的数加1，较大的数减1，这时，x12+x22+…+x402将减小． 所以，当x12+x22+…+x402取到最小时，x1，x2，x40中任意两个数的差都不大于1． 于是当x1=x2=x22=1，x23=x24=x40=2时，x12+x22+…+x402取得最小值， 即B=
故A+B=494． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知x1、x2、…、x40都是正整数，且x1+x2+…+x40=58，若x12+x22+…+..”的主要目的是检查您对于考点“初中整式的加减乘除混合运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中整式的加减乘除混合运算”。