发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-17 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)第2006个式子即当n=2006时,有20062+(2006×2007)2+20072=(2006×2007+1)2; (2)第n个式子为n2+[n(n+1)]2+(n+1)2=[n(n+1)+1]2, 证明如下: 因为n2+[n(n+1)]2+(n+1)2 =n2+n2(n+1)2+(n2+2n+1) =n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1, 且[n(n+1)+1]2=[n(n+1)]2+2[n(n+1)]·1+12 =n2(n+1)2+2n(n+1)+1 =n2(n2+2n+1)+2n2+2n+1 =n4+2n3+n2+2n2+2n+1 =n4+2n3+3n2+2n+1, 所以n2+[n(n+1)]2+(n+1)2 =[n(n+1)+1]2。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“观察下面各式:12+(1×2)2+22=(1×2+1)2;22+(2×3)2+32=(2×3+1)2;3..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中探索规律”。