发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-03-16 07:30:00
试题原文 |
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(1)对于任意满足条件的有限张卡片,满足S1≥S2≥…≥SN; 假设每批取出卡片不多于3张,则这3张卡片上的数之和不大于90,而剩下的每个数不大于30, 由已知条件知,应该选4张,与假设矛盾,除第N批外,每批至少取走的卡片数为4张. (2)证明:当取出第n批后,因为n=1,2,3,…,N-2,此时第n+1批卡片还没取完, 此时余下的每个数必大于120-Sn+1,余下数之和更大于120-Sn+1, 即1080-(S1+S2+…+Sn+1)>120-Sn+1, 由此可得S1+S2+…+Sn<960, 因为nSn≤S1+S2+…+Sn,从而Sn<
(3)证明:假设N>11,即第11批卡片取走后,还有卡片没被分完,由已知可知余下的每个数都大于120-S11, 且120-S11≥120-S10,故余下的每个数>120-S11≥120-S10>120-
因为第11组卡片中至少含有4张,所以第11组卡片上的所有数之和S11大于24×4=96,从而S10≥S11>96, 这与(2)中的S10<96矛盾,所以N≤11. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知有限张卡片,每张卡片上各写有一个小于30的正数,所有卡片上..”的主要目的是检查您对于考点“初中探索规律”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中探索规律”。