如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-11 07:30:00

试题原文

如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。

试题来源：同步题试题题型：证明题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线的性质，平行线的公理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：如图，连结DG

∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠ADC=90°
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴Rt△ADC≌Rt△CFB（AAS）
∴DC=BF
∵点D是BC的中点
∴DC=BD
∴BD=BF
∴点B在DF的垂直平分线上
∵AC∥BF
∴∠CBF=90°
∴∠DBG=∠FBG=45°
∴△BGD≌△BGF（SAS）
∴DG=FG
∴点G在DF的垂直平分线上
∴AB垂直平分DF。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥A..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线的性质，平行线的公理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线的性质，平行线的公理”。

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