如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，请回答下列问题．（1）DE与BE相等吗？请说明理由；（2）判断BC，DE，EF三者的数量-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥B..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-06 07:30:00

试题原文

如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥BC交AB于点E，过点D作DF⊥AB于点F，请回答下列问题．
（1）DE与BE相等吗？请说明理由；
（2）判断BC，DE，EF三者的数量关系，并说明理由；
（3）平行线DE，BC之间的距离与DF的长度有何数量关系，为什么？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行线之间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）DE=BE，理由如下：
∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBC．
又BD平分∠ABC，∴∠EDB=∠EBD，∴DE=BE．

（2）BC=DE+EF，理由如下：
∵∠FBD=∠CBD，∠DFB=∠DCB=90°，BD=BD，
∴△BDF≌△BDC．
∴BC=BF．
∴BC=BE+EF=DE+EF．

（3）平行线DE，BC之间的距离等于DF的长，理由如下：
根据（2）中已证明的全等三角形得DF=DC，即平行线DE，BC之间的距离等于DF的长．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE∥B..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行线之间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行线之间的距离”。

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