在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别-数学试题及答案

1、试题题目：在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-06 07:30:00

试题原文

在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．
（1）在图1中证明CE=CF；
（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；
（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

试题来源：浙江省月考题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的性质

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：如图1，∵AF平分∠BAD，
∴∠BAF=∠DAF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD，
∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，
∴∠CEF=∠F．
∴CE=CF．
（2）解：连接GC、BG，
∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为矩形，
∵AF平分∠BAD，∴∠DAF=∠BAF=45°，
∵∠DCB=90°，DF∥AB，
∴∠DFA=45°，∠ECF=90°
∴△ECF为等腰直角三角形，
∵G为EF中点，
∴EG=CG=FG，CG⊥EF，
∴△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，
∵BE=DC，
∴∠CEF=∠GCF=45°，
∴∠BEG=∠DCG=135°
∴△BEG≌△DCG，
∴BG=DG，
∵CG⊥EF，
∴∠DGC+∠DGA=90°，
又∵∠DGC=∠BGA，∴∠BGE+∠DGE=90°，
∴△DGB为等腰直角三角形，∴∠BDG=45°，
（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．
∵AD∥GF，AB∥DF，∴四边形AHFD为平行四边形
∴∠ABC=120°，AF平分∠BAD
∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°
∴△DAF为等腰三角形
∴AD=DF
∴平行四边形AHFD为菱形
∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形
∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°
∵FG=CE，CE=CF，CF=BH
∴BH=GF ∴△BHD≌△GFD，
∴∠BDH=∠GDF
∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的性质”。

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