如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值-数学试题及答案

1、试题题目：如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-03-05 07:30:00

试题原文

如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD于N，交BD于F，连结AF、CE．
（1）求证：四边形AECF为平行四边形；
（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．

试题来源：山东省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：平行四边形的判定

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AE⊥BC，
∴∠AMB=90°，
∵CN⊥AD，
∴∠CNA=90°．
又∵BC∥AD，
∴∠BCN=90°．
∴AE∥CF，
又由平行得∠ADE=∠CBD，
又AD=BC，
∴△ADE≌△BCF，
∴AE=CF，
∴四边形AECF为平行四边形；
（2）解：当AECF为菱形时，连结AC交BF于点O，
则AC与EF互相垂直平分，
又BO=OD，
∴AC与BD互相垂直平分，
∴四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC．
∵M是BC的中点，AM⊥BC，
∴△ABM≌△CAM，
∴AB=AC，△ABC为等边三角形，
∠ABC=60°，∠CBD=30°．
在Rt△BCF中， CF：BC=tan∠CBF=

，
又AE=CF，AB=BC，
∴AB：AE=

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，已知平行四边形ABCD，过A作AM⊥BC于M，交BD于E，过C作CN⊥AD..”的主要目的是检查您对于考点“初中平行四边形的判定”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中平行四边形的判定”。

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