如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2．已知：A（3，-1），B（-1，4），C（1，-6），在△ABC内求一点P，使PA2+PB2+PC2最小，则点P的坐标是_____

1、试题题目：如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2．已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-17 07:30:00

试题原文

如果两点：M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），那么MN=

(x1-x2)2+(y1-y2)2

．已知：A（3，-1），B（-1，4），C（1，-6），在△ABC内求一点P，使PA²+PB²+PC²最小，则点P的坐标是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：完全平方公式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P（x，y），则由两点间的距离公式，得
PA²+PB²+PC²=（x-3）²+（y+1）²+（x+1）²+（y-4）²+（x-1）²+（y+6）²
=3x²+3y²-6x+6y+64，
=3（x²-2x+1）+3（y²+2y+1）+58，
=3（x-1）²+3（y+1）²+58，
∵要使上式的值最小，
必须x-1=0，y+1=0，
∴x=1，y=-1，
即P（1，-1），
故答案为：（1，-1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如果两点：M（x1，y1），N（x2，y2），那么MN=(x1-x2)2+(y1-y2)2．已知..”的主要目的是检查您对于考点“初中完全平方公式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中完全平方公式”。

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