如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，DE⊥BC于E，AF⊥BC于F．（1）求证：BE=CF；（2）作OG⊥BC于G，若DE=BF=3，OG=1，求弦AC的长．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，DE⊥BC于E，AF⊥BC于F．（1）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-09 07:30:00

试题原文

如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，DE⊥BC于E，AF⊥BC于F．
（1）求证：BE=CF；
（2）作OG⊥BC于G，若DE=BF=3，OG=1，求弦AC的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：圆心角，圆周角，弧和弦

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：延长DE交⊙0于H，连接AH、BH．
∵AF⊥BC，DE⊥EC，∠AHE=90°，
∴四边形AHEF为矩形，
∴AF=EH，AH∥EF，
∴∠HAB=∠ABC，
∴BH=AC，
∴Rt△BEH≌Rt△CFA，
∴BE=CF；

（2）连接CD，连接FO并延长交DE于P点．
则△AFO≌△DPO，
∴AF=DP，OF=OP，
∴OG=

1

2

PE，
∴PE=2，
∴AF=DP=1
∵DE=BF=CE，
∴∠BCD=45°
又∠ACD=90°，∠ACB=45°．
∴AC=

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，⊙0是△ABC的外接圆，AD是⊙0的直径，DE⊥BC于E，AF⊥BC于F．（1）..”的主要目的是检查您对于考点“初中圆心角，圆周角，弧和弦”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中圆心角，圆周角，弧和弦”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：