先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a）；（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）2；（3）1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3问题：a．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1+a+a（1+a）+-数学试题及答案

1、试题题目：先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a）；（2）1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-02-02 07:30:00

试题原文

先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；
（1）1+a+a（1+a）；
（2）1+a+a（1+a）+a（1+a）²；
（3）1+a+a（1+a）+a（1+a）²+a（1+a）³
问题：
a．先探索上述分解因式的规律，然后写出：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+a（1+a）³+…+a（1+a）²⁰⁰⁷分解因式的结果是______．
b．请按上述方法分解因式：1+a+a（1+a）+a（1+a）²+a（1+a）³+…+a（1+a）ⁿ（n为正整数）．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：因式分解

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）原式=（1+a）（1+a）=（1+a）²；
（2）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）]=（1+a）（1+a）（1+a）=（1+a）³；
（3）原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）²]，
=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）]，
=（1+a）²（1+a）（1+a），
=（1+a）⁴，
a．（1+a）²⁰⁰⁸，
b．原式=（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…+a（1+a）^n-1]，
=（1+a）（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…+a（1+a）^n-2]，
=（1+a）²（1+a）[1+a+a（1+a）+a（1+a）²+…+a（1+a）^n-3]，
=（1+a）^n-1（1+a）（1+a）=（1+a）ⁿ⁺¹．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“先分解因式（1）、（2）、（3），再解答后面问题；（1）1+a+a（1+a）；（2）1..”的主要目的是检查您对于考点“初中因式分解”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中因式分解”。

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