已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b）x2-2（b-a）x+（a-b）=0的根．（1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；（2）若代数式子a-数学试题及答案

1、试题题目：已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-18 07:30:00

试题原文

已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b）x²-2（b-a）x+（a-b）=0的根．
（1）△ABC是等腰三角形吗？△ABC是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；
（2）若代数式子

a-2

+

2-a

有意义，且b为方程y²-8y+15=0的根，求△ABC的周长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次根式的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）△ABC是等腰三角形，△ABC不是等边三角形；
理由如下：
∵x=-1为方程（c-b）x²-2（b-a）x+（a-b）=0的根，
∴（c-b）+2（b-a）+（a-b）=0，
∴c=a，
∵a、b、c是△ABC的三条边长
∴△ABC为等腰三角形，
∵c-b≠0，
∴c≠b，
∴△ABC不是等边三角形；

（2）依题意，得

a-2≥0

2-a≥0

，
∴a=2，
∴c=a=2，
解方程y²-8y+15=0得y₁=3，y₂=5；
∵b为方程y²-8y+15=0的根，且b＜a+c，
∴b的值为3，
∴△ABC的周长为7．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a、b、c是△ABC的三条边长，若x=-1为关于x的一元二次方程（c-b..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次根式的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次根式的定义”。

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