观察下列各式及验证过程：12-13=1223，验证12-13=12×3=222×3=1223；12(13-14)=1338，验证12(13-14)=12×3×4=32×32×4=133813(14-15)=14415，验证13(14-15)=13×4×5=43×42×5=1441-数学试题及答案

1、试题题目：观察下列各式及验证过程：12-13=1223，验证12-13=12×3=222×3=1223..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-18 07:30:00

试题原文

观察下列各式及验证过程：

1

2

-

1

3

=

1

2

3

，验证

1

2

-

1

3

=

1

2×3

=

2

22×3

=

1

2

3

；

1

2

(

1

3

-

1

4

)

=

1

3

8

，验证

1

2

(

1

3

-

1

4

)

=

1

2×3×4

=

3

2×32×4

=

1

3

8

1

3

(

1

4

-

1

5

)

=

1

4

15

，验证

1

3

(

1

4

-

1

5

)

=

1

3×4×5

=

4

3×42×5

=

1

4

15

（1）按照上述三个等式及其验证过程中的基本思想，猜想

1

4

(

1

5

-

1

6

)

的变形结果并进行验证．
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意的自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次根式的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）

1

4

(

1

5

-

1

6

)

=

1

5

24

验证：

1

4

(

1

5

-

1

6

)

=

1

4×5×6

=

5

4×52×6

=

1

5

24

；
（2）

1

n

(

1

n+1

-

1

n+2

)

=

1

n+1

(n+1)2-1

或

1

n

(

1

n+1

-

1

n+2

)

=

1

n+1

n?(n+2)

验证：

1

n

(

1

n+1

-

1

n+2

)

=

1

n(n+1)(n+2)

=

n+1

n(n+1)2(n+2)

=

1

n+1

n(n+2)

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“观察下列各式及验证过程：12-13=1223，验证12-13=12×3=222×3=1223..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次根式的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次根式的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：