如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=62+66，则AB=_____

1、试题题目：如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-15 07:30:00

试题原文

如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC，BD=6

2

+6

6

，则AB=______．

试题来源：鄂州试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法一：以点A为圆心，AB为半径画圆，作CF⊥BD，垂足为F，
∵AB=AC=AD，∴C、D两点都在⊙A上，
∵E是CB的中点，AE=EC，由垂径定理得，
AE=EC=BE，AE⊥BC，
∴∠BAC=90°，
∠BDC=

1

2

∠BAC=45°，
又∵∠BAC=3∠DBC，
∴∠DBC=30°，
∠CAD=2∠DBC=60°，
△ACD为等边三角形，
设AB=AC=CD=x，
在Rt△ABC中，BC=

2

x，
在Rt△BCF中，∠FBC=30°，BF=

3

2

BC=

6

2

x，
同理，DF=

2

x，
由DF+BF=BD，得

2

x+

6

2

x=6

2

+6

6

解得x=12，即AB=12．

法二：作CF⊥BD，垂足为F，
∵AB=AC，E是CB的中点，AE=EC
魔方格

∴AE=BE=EC，AE⊥BC，
∴∠BAE=∠ABE=45°，∠ACE=∠EAC=45°，
∴∠BAC=90°，
又∵∠BAC=3∠DBC，
∴∠DBC=30°，
∴∠ABD=∠ADB=15°，
∴∠BAD=150°，
∴∠CAD=60°，
△ACD为等边三角形，
设AB=AC=CD=x，
在Rt△ABC中，BC=

2

x，
在Rt△BCF中，∠FBC=30°，BF=

3

2

BC=

6

2

x，
同理，DF=

2

x，
由DF+BF=BD，得

2

x+

6

2

x=6

2

+6

6

解得x=12，即AB=12．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，四边形ABCD中，AB=AC=AD，E是CB的中点，AE=EC，∠BAC=3∠DBC..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简”。

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