设a=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120002+120012，问与a最接近的整数是多少？-数学试题及答案

1、试题题目：设a=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120002+120012，问与a最..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-14 07:30:00

试题原文

设a=

1+

1

12

+

1

22

+

1+

1

22

+

1

32

+

1+

1

32

+

1

42

+…+

1+

1

20002

+

1

20012

，问与a最接近的整数是多少？

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次根式的加减

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵n为任意的正整数，
∴

1+

1

n2

+

1

(n+1)2

=

n2(n+1)2+n2+(n+1)2

[n(n+1)]2

=

[n(n+1)]2+2n(n+1)+1

[n(n+1)]2

=

(n2+n+1)2

[n(n+1)]2

=

n2+n+1

n(n+1)

=1+

1

n(n+1)

，
∴a=(1+

1

1×2

)+(1+

1

2×3

)+(1+

1

3×4

)+…+（1+

1

2000×2001

）
=2000+

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2000×2001

=2000+（1-

1

2

）+（

1

2

-

1

3

）+（

1

3

-

1

4

）+…+(

1

2000

-

1

2001

)=2001-

1

2001

．
因此，与a最接近的整数是2001．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设a=1+112+122+1+122+132+1+132+142+…+1+120002+120012，问与a最..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次根式的加减”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次根式的加减”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：