如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两。（1）当点A的坐标为-数学试题及答案

1、试题题目：如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-12 07:30:00

试题原文

如图1，在第一象限内，直线y=mx与过点B（0，1）且平行于x轴的直线l相交于点A，半径为r的⊙Q与直线y=mx、x轴分别相切于点T、E，且与直线l分别交于不同的M、N两。
（1）当点A的坐标为（

，p）时，①填空：p=_____，m=______，∠AOE=_______；
②如图2，连接QT、QE，QE交MN于点F，当r=2时，试说明：以T、M、E、N为顶点的四边形是等腰梯形；
（2）在图1中，连接EQ并延长交⊙Q于点D，试探索：对m、r的不同取值，经过M、D、N三点的抛物线y=ax²+bx+c，a的值会变化吗？若不变，求出a的值；若变化，请说明理由。

图1 图2

试题来源：福建省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）①P=1，m=

，∠AOE=60°；
②连结TM、ME、EN，NQ、MQ（如图1）
∵OE切于点E，l∥x轴
∴∠OEQ=∠QFM=90°，且NF=MF
又∵QF=2-1=1=EF，
∴四边形MENQ是平行四边形，
∴QN∥ME
在Rt△QFN中，QF=1，QN=2，
∴∠FQN=60°
依题意，在四边形OEQT中，∠TOE=60°，∠OTQ=∠OEQ=90°，
∴∠TQE=120°
∴∠TQE+∠NQE =180°，
∴T、Q、N在同一直线上
∴ME∥TN，ME≠TN，且∠TMN=90°，
又∠TNM=30°，
∴MT=2，
又QE=QN=2，
∴△EQN为等边三角形，
∴EN=2，
∴EN=MT，
∴四边形MENT是等腰梯形；
注：也可证明∠MTN=∠ENT=60°

图1