已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；（2）若A点坐标为（-1-数学试题及答案

1、试题题目：已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22，这两个二次函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-11 07:30:00

试题原文

已知关于x的二次函数y=x²-mx+

m2+1

2

与y=x²-mx-

m2+2

2

，这两个二次函数的图象中的一条与x轴交于A，B两个不同的点．
（1）试判断哪个二次函数的图象经过A，B两点；
（2）若A点坐标为（-1，0），试求B点坐标；
（3）在（2）的条件下，对于经过A，B两点的二次函数，当x取何值时，y的值随x值的增大而减小．

试题来源：淄博试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二次函数的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对于关于x的二次函数y=x²-mx+

m2+1

2

，
由于△=（-m）²-4×1×

m2+1

2

=-m²-2＜0，
所以此函数的图象与x轴没有交点；
对于关于x的二次函数y=x²-mx-

m2+2

2

，
由于△=（-m）²-4×1×（-

m2+2

2

）=3m²+4＞0
所以此函数的图象与x轴有两个不同的交点．
故图象经过A、B两点的二次函数为y=x²-mx-

m2+2

2

；
（2）将A（-1，0）代入y=x²-mx-

m2+2

2

，得1+m-

m2+2

2

=0．
整理，得-m²+2m=0．
解之，得m=0，或m=2．
当m=0时，y=x²-1．
令y=0，得x²-1=0．
解这个方程，得x₁=-1，x₂=1，
此时，B点的坐标是B（1，0）；
当m=2时，y=x²-2x-3．
令y=0，得x²-2x-3=0．
解这个方程，得x₁=-1，x₂=3，
此时，B点的坐标是B（3，0）．
（3）当m=0时，二次函数为y=x²-1，此函数的图象开口向上，对称轴为直线x=0，
所以当x＜0时，函数值y随x的增大而减小．
当m=2时，二次函数为y=x²-2x-3=（x-1）²-4，此函数的图象开口向上，
对称轴为直线x=1，所以当x＜1时，函数值y随x的增大而减小．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知关于x的二次函数y=x2-mx+m2+12与y=x2-mx-m2+22，这两个二次函..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的定义”。

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