在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）。（1）求这个抛物线的解析式；（2）在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-10 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，-3）。

（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M，N两点，以MN为直径作圆与x轴相切，求此圆的直径；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点间的距离之差最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：广西自治区中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：二次函数的图像

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设抛物线的解析式为：

把

代入得：

解得

抛物线的解析式为

，即

。
（2）设圆的半径为r，依题意有M（1-r，r），N（1+r，r）
把M的坐标代入

整理，得

解得

（舍去）
所求圆的直径为

。
（3）存在
∵由对称性可知，A点的坐标为

∵C点坐标为（0，-3），
∴直线AC的解析式为y=-3x-3
∵P点在对称轴上，
设P点坐标为（1，y）
代入y=-3x-3，求得P点坐标为（1，-6）。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。

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