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1、试题题目:如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B。已..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2014-12-09 07:30:00

试题原文

如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B。已知抛物线y=x2+bx+c过点A和B,与y轴交于点C。
(1)求点C的坐标;
(2)点Q(8,m)在抛物线y=x2+bx+c上,点P为此抛物线对称轴上一个动点,求PQ+PB的最小值;
(3)CE是过点C的⊙M的切线,点E是切点,求OE所在直线的解析式。

  试题来源:北京期末题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:二次函数的图像



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由已知,得A(2,0),B(6,0)
∵ 抛物线过点A和B,则
解得

则抛物线的解析式为:
故 C(0,2);
(2)如图①,抛物线对称轴l是:x=4
∵Q(8,m)抛物线上
∴m=2
过点Q作QK⊥x轴于点K,则K(8,0),QK=2,AK=6
∴AQ=
又∵B(6,0)与A(2,0)关于对称轴l对称
∴PQ+PB的最小值=AQ=

(3)如图②,连结EM和CM

由已知,得EM=OC=2,CE是⊙M的切线
∴∠DEM=90o,则∠DEM=∠DOC
又∵∠ODC=∠EDM
故△DEM≌△DOC
∴OD=DE,CD=MD
又在△ODE和△MDC中,∠ODE=∠MDC,∠DOE=∠DEO=∠DCM=∠DMC
则OE∥CM
设CM所在直线的解析式为y=kx+b,CM过点C(0,2),M(4,0)
解得
直线CM的解析式为
又∵直线OE过原点O,且OE∥CM
则OE的解析式为y=x。
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,点M(4,0),以点M为圆心、2为半径的圆与x轴交于点A、B。已..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中二次函数的图像”。


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