边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x2-（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．-数学试题及答案

1、试题题目：边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x2-（k+2）x+4k=0的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-12-05 07:30:00

试题原文

边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x²-（k+2）x+4k=0的两根，求k的值并确定直角三角形三边之长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：二元一次方程组的解法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设直角边为a，b，（a＜b）则a+b=k+2，ab=4k，
因方程的根为整数，故其判别式为平方数，
设△=（k+2）²-16k=n²?（k-6+n）（k-6-n）=1×32=2×16=4×8，
∵k-6+n＞k-6-n，
∴

k-6+n=32

k-6-n=1

或

k-6+n=16

k-6-n=2

或

k-6+n=8

k-6-n=4

，
解得k1=

45

2

（不是整数，舍去），k₂=15，k₃=12，
当k₂=15时，a+b=17，ab=60?a=5，b=12，c=13，
当k₃=12时，a+b=14，ab=48?a=6，b=8，c=10．
∴当k=15时，三角形三边的长为：5，12，13．
当k=12时，三角形三边的长为：6，8，10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“边长为整数的直角三角形，若其两直角边长是方程x2-（k+2）x+4k=0的..”的主要目的是检查您对于考点“初中二元一次方程组的解法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二元一次方程组的解法”。

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