发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-03-25 07:30:00
试题原文 |
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(I)解:集合{0,1,2,3}不具有性质P. 集合{﹣1,2,3}具有性质P, 其相应的集合S和T是 S=(﹣1,3),(3,﹣1),T=(2,﹣1),(2,3). (II)证明:首先,由A中元素构成的有序数对(ai,aj)共有k2个. 因为0A,所以(ai,ai)T(i=1,2,,k); 又因为当a∈A时,﹣aA时,﹣aA, 所以当(ai,aj)∈T时,(aj,ai)T(i,j=1,2,,k). 从而,集合T中元素的个数最多为 , 即 . (III)解:m=n,证明如下: (1)对于(a,b)∈S,根据定义, a∈A,b∈A,且a+b∈A,从而(a+b,b)∈T. 如果(a,b)与(c,d)是S的不同元素, 那么a=c与b=d中至少有一个不成立, 从而a+b=c+d与b=d中也至少有一个不成立. 故(a+b,b)与(c+d,d)也是T的不同元素. 可见,S中元素的个数不多于T中元素的个数,即m≤n, (2)对于(a,b)∈T,根据定义,a∈A,b∈A,且a﹣b∈A, 从而(a﹣b,b)∈S. 如果(a,b)与(c,d)是T的不同元素, 那么a=c与b=d中至少有一个不成立, 从而a﹣b=c﹣d与b=d中也不至少有一个不成立, 故(a﹣b,b)与(c﹣d,d)也是S的不同元素.可 见,T中元素的个数不多于S中元素的个数,即n≤m, 由(1)(2)可知,m=n. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知集合A={a1,a2,…,ak(k≥2)},其中ai∈Z(i=1,2,…,k),由A中..”的主要目的是检查您对于考点“高中集合间的基本关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中集合间的基本关系”。