已知α为第二象限角，cosα2+sinα2=-52，求sinα2-cosα2和sin2α+cos2α的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知α为第二象限角，cosα2+sinα2=-52，求sinα2-cosα2和sin2α+cos..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

已知α为第二象限角，cos

α

2

+sin

α

2

=-

5

2

，求sin

α

2

-cos

α

2

和sin2α+cos2α的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：象限角、轴线角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由cos

α

2

+sin

α

2

=-

5

2

平方得
1+2sin

α

2

cos

α

2

=

5

4

，
即sinα=

1

4

，cosα=-

15

4

．
此时kπ+

π

4

＜

α

2

＜kπ+

π

2

．
∵cos

α

2

+sin

α

2

=-

5

2

＜0，
sin

α

2

cos

α

2

=

1

8

＞0，
∴cos

α

2

＜0，sin

α

2

＜0．
∴

α

2

为第三象限角．
∴2kπ+

5π

4

＜

α

2

＜2kπ+

3π

2

，k∈Z．
∴sin

α

2

＜cos

α

2

，
即sin

α

2

-cos

α

2

＜0．
∴sin

α

2

-cos

α

2

=-

1-sinα

=-

3

2

，
sin2α+cos2α=2sinαcosα+1-2sin²α=

7-

15

8

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知α为第二象限角，cosα2+sinα2=-52，求sinα2-cosα2和sin2α+cos..”的主要目的是检查您对于考点“高中象限角、轴线角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中象限角、轴线角”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：