选做题已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，x∈R，f（x）+|x﹣1|≥2，求实数a的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选做题已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-15 07:30:00

试题原文

选做题
已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；
（2）若a＞1，

x∈R，f（x）+|x﹣1|≥2，求实数a的取值范围．

试题来源：同步题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：绝对值不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）当a=1时，不等式f（x）≥2，即2|x﹣1|≥2，
∴|x﹣1|≥1，解得 x≤0或x≥2，
故原不等式的解集为 {x|x≤0或x≥2}．
（2）令函数F（x）=f（x）+|x﹣1|=2|x﹣1|+|x﹣a|，
则F（x）=

，
画出它的图象，如图所示，
由图可知，故当x=1时，函数F（x）有最小值F（1）等于a﹣1，
由题意得a﹣1≥2得a≥3，
则实数a的取值范围[3，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选做题已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=1，解不等式f（x）≥2；（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中绝对值不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中绝对值不等式”。

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