发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-03-06 07:30:00
| 试题原文 |
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| 解：（Ⅰ）①设等差数列{an}的公差为d， 则  ，因为  是等差数列，所以  ，即 ，解得d=0或d=1， 因为d≠0，所以d=1， 此时  ，即  是等差数列，所以an=n，  ；②由①得  ，所以  ，因为  ，所以  ，所以 ；（Ⅱ）假设存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使  对一切n∈N*都成立，则  ，所以  ，所以  ，若  ，则 ，所以当n∈N*时，  ，即 ，因为cn∈N*，所以  ，令c1=M， 所以  （c2-c1）+c1≤-（M+1）+M=-1＜0，与  矛盾；若  ，取N为 的整数部分，则当n≥N时，  ，所以  ，即 ，因为cn∈N*，所以  ，令cN=M， 所以   ≤-（M+1）+M=-1＜0， 与  矛盾；综上，假设不成立，即不存在各项都是正整数的无穷数列{cn}，使  对一切n∈N*都成立。 |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（Ⅰ）已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，若数列..”的主要目的是检查您对于考点“高中等差数列的定义及性质”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中等差数列的定义及性质”。
是等差数列，
（a＞0），若对一切n∈N*，都有
，求q的取值范围；
对一切n∈N*都成立？若存在，请写出数列{cn}的一个通项公式；若不存在，说明理由。