某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场-数学试题及答案

1、试题题目：某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-27 07:30:00

试题原文

某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即若一队先胜三场，则此队获胜，比赛结束，因两队实力相当，每场比赛获胜的可能性相等，据以往资料统计，第一场比赛组织者可获门票收入30万元，以后每场比赛门票收入都比上一场增加10万元，
问：（1）组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是多少？
（2）用ξ表示组织者在此次总决赛中的门票收入，求ξ的数学期望？

试题来源：湖南模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：离散型随机变量及其分布列

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由题意知每场比赛的门票收入构成等差数列{a_n}，
其中a₁=30，d=10，
∴S_n=5n²+25n
令S_n≥180，即5n²+25n≥180，
解得n≥4或n≤-9（舍）
∴n=4或5
若n=4，则需打四场比赛，某队必须第四场胜，且前三场中胜两场，
若n=5，则需打五场比赛，某队必须第五场胜，且前四场中胜两场，
∴P=2

C

23

(

1

2

)4+2

C

24

(

1

2

)5=

3

4

即组织者在此次总决赛中获得门票收入不少于180万元的概率是

3

4

．
（2）由题意知ξ表示组织者在此次总决赛中的门票收入，可能取值是120、180、250，
P（ξ=120）=

1

4

，
P（ξ=180）=

3

8

，
P（ξ=250）=

3

8

，，
∴Eξ=120×

1

4

+180×

3

8

+250×

3

8

=191.25

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某篮球职业联赛的总决赛在甲队与乙队间角逐，采用五局三胜制，即..”的主要目的是检查您对于考点“高中离散型随机变量及其分布列”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中离散型随机变量及其分布列”。

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