已知直线l：x+ay+1-a=0．（Ⅰ）若l与线段AB有交点，其中A（-2，-1），B（1，1），求实数a的取值范围；（Ⅱ）若l与x轴的负半轴交M点，交y轴正半轴于N，求△OMN的面积最小时直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线l：x+ay+1-a=0．（Ⅰ）若l与线段AB有交点，其中A（-2，-1），B（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-21 07:30:00

试题原文

已知直线l：x+ay+1-a=0．
（Ⅰ）若l与线段AB有交点，其中A（-2，-1），B（1，1），求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若l与x轴的负半轴交M点，交y轴正半轴于N，求△OMN的面积最小时直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的倾斜角与斜率

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）直线l过定点P（-1，1），K_PA=2，K_PB=0，要使l满足条件，必须
当a=0时，满足条件；当a≠0时，l的斜率-

1

a

≥2或-

1

a

＜0
即a＞0或0＞a≥-

1

2

，综上得a≥-

1

2

；
（Ⅱ）M(a-1，0)，N(0，

a-1

a

)，依题意有

a-1

a

＞0

a-1＜0

，而S△OMN=-

1

2

(a+

1

a

-2)，∵a＜0，∴a+

1

a

-2≤-4，即S△OMN=-

1

2

(a+

1

a

-2)≥2，当a=-1时，面积的最小值为2，此时直线的方程为x-y+2=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线l：x+ay+1-a=0．（Ⅰ）若l与线段AB有交点，其中A（-2，-1），B（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的倾斜角与斜率”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的倾斜角与斜率”。

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