我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）（1）在图2中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、-数学试题及答案

1、试题题目：我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-29 07:30:00

试题原文

我们知道：由于圆是中心对称图形，所以过圆心的任何一条直线都可以将圆分割成面积相等的两部分（如图1）

（1）在图2中给出的四个正方形中，各画出一条直线（依次是：水平方向的直线、竖直方向的直线、与水平方向成45°角的直线和任意的直线），将每个正方形都分割成面积相等的两部分；
（2）一条竖直方向的直线m以及任意的直线n，在由左向右平移的过程中，将正六边形分成左右两部分，其面积分别记为S₁和S₂。
①请你写出图3中S₁，S₂的数量关系；（用“<”，“>”,“=”表示）
②请你在图4中分别画出反映S₁与S₂三种大小关系的直线n，并分别写出相应图形的S₁与S₂的数量关系式（用“<”，“=”，“>”连接）；
（3）是否存在一条直线，将一个任意的平面图形（如图5所示）分割成面积相等的两部分？请简略说出理由。

试题来源：同步题试题题型：操作题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：中心对称

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）如答图所示：

；
（2）

②如答图所示：

；
（3）存在。对于任意一条直线L，在直线L从平面图形的一侧向另一侧平移的过程中，当图形被直线L分割后，直线L两侧图形的面积分别为S₁，S₂，两侧图形的面积由S₁<S₂（或S₁>S₂），逐渐变为S₁>S₂（或S₁
<S₂），在这个平移过程中，一定会存在S₁=S₂的时刻。因此，一定存在一条直线，将一个任意的平面图形分割成面积相等的两部分。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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