事实证明：总存在正实数a，b（a＜b），使得ab=ba，请你写出所有符合条件的a的取值范围是_____

1、试题题目：事实证明：总存在正实数a，b（a＜b），使得ab=ba，请你写出所有符合条..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-15 07:30:00

试题原文

事实证明：总存在正实数a，b（a＜b），使得a^b=b^a，请你写出所有符合条件的a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：用二分法求函数零点的近似值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵a^b=b^a
∴lna^b=lnb^a又∵a，b是正实数
∴blna=alnb
∴

lna

a

=

lnb

b

，
设函数f（x）=

lnx

x

，则f′（x）=

1-lnx

x2

，
令f'（x）＞0，得0＜x＜e；令f'（x）＜0，得x＞e
∴f（x）在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减
又当x→+∞时，f（x）→0且f（x）＞0，
∴f（x）的图象如图所示：
又∵a＜b，
∴1＜a＜e．
故答案为：（1，e）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“事实证明：总存在正实数a，b（a＜b），使得ab=ba，请你写出所有符合条..”的主要目的是检查您对于考点“高中用二分法求函数零点的近似值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中用二分法求函数零点的近似值”。

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