设A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，当x∈R+，n∈N+时，求证：A≥B．-数学试题及答案

1、试题题目：设A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，当x∈R+，n∈N+时，求证：A≥B．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-12 07:30:00

试题原文

设A=xⁿ+x^-n，B=x^n-1+x^1-n，当x∈R⁺，n∈N⁺时，求证：A≥B．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：比较法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：A-B=（xⁿ+x^-n）-（x^n-1+x^1-n）
=x^-n（x²ⁿ+1-x^2n-1-x）
=x^-n[x（x^2n-1-1）-（x^2n-1-1）]
=x^-n（x-1）（x^2n-1-1）．
由x∈R⁺，x^-n＞0，得
当x≥1时，x-1≥0，x^2n-1-1≥0；
当x＜1时，x-1＜0，x²ⁿ-1＜0，即
x-1与x^2n-1-1同号．∴A-B≥0．∴A≥B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设A=xn+x-n，B=xn-1+x1-n，当x∈R+，n∈N+时，求证：A≥B．”的主要目的是检查您对于考点“高中比较法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中比较法”。

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