如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们-数学试题及答案

1、试题题目：如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为（　　）

A．

3

2

，1

B．

2

3

，1

C．

3

2

，

3

2

D．

2

3

，

3

2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设球的半径为R，
则圆柱的底面半径为R，高为2R，
∴V_圆柱=πR²×2R=2πR³，V_球=

4

3

πR³．
∴

V圆柱

V球

=

2πR3

4

3

πR3

=

3

2

，
S_圆柱=2πR×2R+2×πR²=6πR²，S_球=4πR²．
∴

S圆柱

S球

=

6πR2

4πR2

=

3

2

．
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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