发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-29 07:30:00
试题原文 |
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(1)取x=1,可得 a0=2n. …(1分) 对等式两边求导,得n(x+1)n-1=a1+2a2(x-1)+3a3(x-1)2+…+nan(x-1)n-1, 取x=2,则Sn=a1+2a2+3a3+…+nan=n?3n-1. …(4分) (2)要比较Sn与n3的大小,即比较:3n-1与n2的大小, 当n=1,2时,3n-1<n2; 当n=3时,3n-1=n2; 当n=4,5时,3n-1>n2. …(6分) 猜想:当n≥4时,3n-1>n2,下面用数学归纳法证明: 由上述过程可知,n=4时结论成立, 假设当n=k,(k≥4)时结论成立,即3k-1>k2, 当n=k+1时,3(k+1)-1=3?3k-1>3k2. 而3k2-(k+1)2=2k2-2k-1=2k(k-1)-1≥2×4×3-1=23>0, ∴3(k+1)-1>3?3k-1>3k2>(k+1)2,故当n=k+1时结论也成立, ∴当n≥4时,3n-1>n2成立. …(11分) 综上得,当n=1,2时,Sn<n2; 当n=3时,Sn=n2;当n≥4,n∈N*时,Sn>n2.…(12分) |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n,(其中n∈N..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中数列求和的其他方法(倒序相加,错位相减,裂项相加等)”。