发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-28 07:30:00
| 试题原文 |
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| （Ⅰ）n=3时，排列a1，a2，a3的所有可能为1，2，3；1，3，2；2，1，3；2，3，1；3，1，2；3，2，1；…（2分） τ（1，2，3）=2；τ（1，3，2）=3；τ（2，1，3）=3； τ（2，3，1）=3；τ（3，1，2）=3；τ（3，2，1）=2．…（4分） （Ⅱ）τ（a1，a2，…，a10）=|a1-a2|+|a2-a3|+…+|a9-a10| 上式转化为±a1±a2±a2±a3±…±a9±a10， 在上述18个±中，有9个选正号，9个选负号，其中a1，a10出现一次，a2，a3，…，a9各出现两次．…（6分） 所以τ（a1，a2，…，a10）可以表示为9个数的和减去9个数的和的形式， 若使τ（a1，a2，…，a10）最大，应使第一个和最大，第二个和最小． 所以τ（a1，a2，…，a10）最大为：（10+10+9+9+8+8+7+7+6）-（1+1+2+2+3+3+4+4+5）=49．…（8分） 所对应的一个排列为：5，7，1，8，2，9，3，10，4，6．（其他正确的排列同等给分） …（9分） （Ⅲ）不可以． 例如排列10，9，8，7，1，2，3，4，5，6，除调整1，2外，其它调整都将使波动强度增加， 调整1，2波动强度不变．…（11分） 所以只能将排列10，9，8，7，1，2，3，4，5，6调整为排列10，9，8，7，2，1，3，4，5，6． 对于排列10，9，8，7，2，1，3，4，5，6，仍然是除调整2，1外，其它调整都将使波动强度增加，所以仍只能调整1，2两个数字． 如此不断循环下去，不可能经过有限次调整使其波动强度降为9．…（13分） |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将1，2，3，…，n这n个数随机排成一列，得到的一列数a1，a2，…，a..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。